Question

由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形边长为a．则（ ）

A. B星体所受的合力与A星体所受合力之比为1：2

B. 圆心O与B的连线与BC夹角θ的正切值为

C. A、B星体做圆周运动的线速度大小之比为：

D. 此三星体做圆周运动的角速度大小为2

Answer

BC

【解析】试题分析：由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：

方向如图，则合力的大小为：

同理，B星受到的引力分别为：，方向如图；

沿x方向：

沿y方向：

可得：

B星体所受的合力与A星体所受合力之比为；故A错误；通过对于B的受力分析可知，由于：，合力的方向经过BC的中垂线AD的中点，所以圆心O一定在BC的中垂线AD的中点处．所以圆心O与B的连线与BC夹角的正切值为：；故B正确；结合B的分析可知，所以：

由几何关系：，而：

联立得：，由于三星系统转动的角速度是相等的，由，可得A、B星体做圆周运动的线速度大小之比为：．故C正确；由题可知C的受力大小与B的受力相同，对B星：，整理得：，故D错误．

考点：考查了万有引力定律的应用

【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算