Question

有一根细而均匀的导电材料样品（如图1a所示），截面为同心圆环（如图1b所示），此样品长L约为3cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为ρ，因该样品的内径太小，无法直接量．现提供以下实验器材：

A．20等分刻度的游标卡尺

B．螺旋测微器

C．电流表A₁（量程50mA，内阻r₁=100Ω）

D．电流表A₂（量程100mA，内阻r₂大约为40Ω）

E．电流表A₃（量程3A，内阻r₃大约为0.1Ω）

F．滑动变阻器R（0﹣10Ω，额定电流2A）

G．直流电源E（12V，内阻不计）

H．导电材料样品R_x（长L约为3cm，电阻R_x约为100Ω）

I．开关一只，导线若干

请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：

（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图2甲所示，其示数L=      mm；用螺旋测微器测得该样品的外径如图2乙所示，其示数D=      mm．

（2）请选择合适的仪器，在图3中画出最佳实验电路图，并标明所选器材前的字母代号．

（3）用已知物理量的符号和测量量的符号来表示样品的内径d．d=

Answer

（1）33.35，3.266；（2）如图所示；（3）

【解析】

试题分析：（1）游标卡尺的主尺读数为33mm，游标读数为0.05×7mm=0.35mm，所以最终读数为33.35mm．

螺旋测微器的固定刻度读数为3mm，可动刻度读数为0.01×26.6mm=0.266mm，所以最终读数为3.266mm．

（2）因两个电流表中，D电流表的满偏电流大于C电流表的满偏电流，又C电流表内阻为定值，根据欧姆定律与串并联知识，应将C电流表与待测材料并联后再与D电流表串联，又因滑动变阻器阻值太小应用分压式接法，可设计电路图如图所示．

（3）设C电流表示数为I1，D电流表示数为I2，由欧姆定律可得待测电阻阻值R=；

又由电阻定律R=及S=﹣，解得样品的内径d=．

故答案为：（1）33.35，3.266；（2）如图所示；（3）．