Question

如图所示，在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=1.98kg的木块，现有一质量为m₀=20g的子弹以v₀=100m/s的水平速度射入木块并留在木块中（不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，g取10m/s²），求：

①圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能；

②木块所能达到的最大高度．

Answer

①圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能为99J；

②木块所能达到的最大高度为0.01m

【解析】

试题分析：①子弹射入木块过程，系统的动量守恒，取向右方向为正方向，根据动量守恒定律得：

则有：m0v0=（m0+M）v

得：v==m/s=1m/s

机械能只在该过程有损失，损失的机械能为

△E=﹣=[﹣]J=99J

②木块（含子弹）在向上摆动过程中，以木块（含子弹）和圆环木块（含子弹）和圆环组成的系统为研究对象，根据系统水平方向的动量守恒得，

则有：（m0+M）v=（m0+M+m）v'

解得：v'==m/s=0.8m/s

根据机械能守恒定律有：

联立解得：

h==m=0.01m

答：①圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能为99J；

②木块所能达到的最大高度为0.01m．