Question

某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为，则下列关于质点运动的说法中正确的是

A．质点做简谐运动的振幅为10cm

B．质点做简谐运动的周期为4s

C．在t＝4s时质点的速度最大

D．在t＝4s时质点的位移最大

Answer

AC

【解析】

试题分析: 由简谐运动的表达式，知质点的振幅为10cm，，得：T=8s，故A对、B错；将t=4s带入，可得位移为零，质点正通过平衡位置，速度最大，故C对、D错。

考点: 简谐运动的振幅、周期、频率。

【名师点睛】简谐运动的基本特征及应用

1．受力特征：

简谐运动的回复力满足F＝－kx，位移x与回复力的方向相反。由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。

2．运动特征：

当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时，v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。当物体靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小。

3．能量特征：

对弹簧振子和单摆来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。

4．周期性特征：

物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化，它们的周期就是简谐运动的周期T。物体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为。

5．对称性特征

（1）速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。

（2）时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。在振动过程中，物体通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等。

（3）加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。