Question

如图甲所示，质量为M＝3．0kg的平板小车C静止在光滑的水平面上，在t＝0时，两个质量均为1．0kg的小物体A和B同时从左右两端水平冲上小车，1．0s内它们的v—t图象如图乙所示，g取10m/s²．

（1）小车在第1．0s内所受的合力为多大？

（2）要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少？

（3）假设A、B两物体在运动过程中不会相碰，试在图乙中画出A、B在t=1．0s～3．0s时间内的v—t图象．

Answer

（1）0 （2）4．8m （3）图线如图；

【解析】试题分析：（1）由图可知，在第1s内，A、B的加速度大小相等，为a=2m/s2．

物体A、B所受的摩擦力均为f=ma=2N，方向相反．根据牛顿第三定律，车C受到A、B的摩擦力大小相等，方向相反，合力为零．

（2）设系统最终的速度为v，由系统动量守恒得，mvA+mvB=（2m+M）v

代入数据，解得v=0．4m/s，方向向右．

由系统能量守恒得，

f（sA+sB）＝mvA2+mvB2−（2m+M）v2

解得A、B的相对位移，即车的最小长度s=sA+sB=4．8m．

（3）1s后A继续向右减速滑行，小车与B一起向右加速运动，最终达到共同速度v．

在该过程中，对A运用动量定理得，-f△t=m△v

解得△t=0．8s．

即系统在t=1．8s时达到共同速度，此后一起做匀速运动．

在t=1．0s～3．0s时间内的v-t图象如下．

考点：动量守恒定律；能量守恒定律；动量定理