Question

嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为 m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B，并恰好能过最高点A后水平抛出，又恰好回到C点抛球人手中．若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：

（1）小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力；

（2）半圆形轨道的半径；

（3）小球抛出时的初速度大小．

Answer

（1）6mg；（2）2h；（3）

【解析】

试题分析：（1）设半圆形轨道的半径为R，小球经过A点时的速度为vA，小球经过B点时的速度为vB，小球经过B点时轨道对小球的支持力为N．

在A点：，

解得：，

从B点到A点的过程中，根据动能定理有：−mg•2R＝mvA2−mvB2，

解得：．

在B点：，

解得：N=6mg，方向为竖直向上．

（2）C到B的逆过程为平抛运动，有：h=gtBC2，

A到C的过程，有：h+2R＝gtAC2，

又vBtBC=vAtAC，

解得：R=2h．

（3）设小球抛出时的初速度大小为v0，从C到B的过程中，根据动能定理有：

−mgh＝mvB2−mv02，

解得：

考点：平抛运动；动能定理