Question

如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m（h小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为m₁=30 kg，冰块的质量为m₂=10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10 m/s²。

（1）求斜面体的质量；

（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

Answer

（1）20kg （2）冰块不能追上小孩

【解析】试题分析：（i）规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得

m2v2=（m2+M）v

m2gh+（m2+M）v2=m2v22

解得：M=20kg

（ii）小孩与冰块组成的系统，根据动量守恒可得，m1v1=m2v2，

解得 v1=1m/s（向右）

冰块与斜面：m2v2=m2v2′+Mv3′，

根据机械能守恒，可得， m2v22=m2v2′2+Mv3′2

解得：v2′=-1m/s（向右）

因为|v1/|=v1，所以冰块不能追上小孩

考点：动量守恒定律及能量守恒定律