Question

光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．为使一质量为m的小球以初速度v₀沿AB运动，恰能通过最高点，则（  ）

A．R越小，v₀越大

B．m越大，v₀越大

C．R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大

D．小球经过B点后瞬间对轨道的压力与R无关

Answer

D

【解析】【解析】

A、B小球恰能通过最高点时，由重力提供向心力，则有：mg=m，vD=；

根据动能定理得，=+2mgR，得到 v0=，可见，R越大，v0越大，而且v0与小球的质量m无关．故A、B错误．

C、D小球经过B点后的瞬间，N﹣mg=m，得到轨道对小球的支持力 N=mg+m=6mg，则N与R无关，则小球经过B点后瞬间对轨道的压力与R无关．故C错误，D正确．

故选：D

【点评】动能定理与向心力知识综合是常见的题型．小球恰好通过最高点时速度与轻绳模型类似，轨道对小球恰好没有作用力，由重力提供向心力，临界速度v=，做选择题时可直接运用．