Question

某科学兴趣小组利用下列装置验证小球平抛运动规律，设计方案如图甲所示，用轻质细线拴接一小球在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′=h（h＞L）．

（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：     ．

（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C=x，则小球做平抛运动的初速度为v₀=      ．

（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离x将随之改变，经多次实验，以x²为纵坐标、cosθ为横坐标，得到如图乙所示图象．则当θ=30°时，x为     m．

Answer

（1）保证小球沿水平方向抛出；

（2）x；

（3）0.52

【解析】试题分析：（1）由于在烧断细线前小球做圆周运动，故速度方向沿切线方向，所以只有在悬点正下方物体的速度沿水平方向，要小球做平抛运动，则小球平抛的初速度只能沿水平方向，故只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动．

（2）由于小球做平抛运动故有在水平方向有s=xt

在竖直方向有h﹣L=gt2…①

故有v=x；

（3）变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ时，小球平抛的速度v，则有mg（L﹣Lcosθ）=mv2…②

则物体在水平方向的位移s=vt…③

联立①②③可得

x2=4（h﹣L）L（1﹣cosθ）

显然当cosθ=0时，即有2=4（h﹣L）L（1﹣cosθ）

当θ=30°时，cosθ=，

x2=4（h﹣L）L（1﹣）

故

故s==0.52m．