Question

如图所示，水平屋顶高H=5m，墙高h=3.2m，墙到房子的距离L=3m，墙外马路宽x=10m，为使小球从房顶水平飞出后能直接落在墙外的马路上，求：小球离开房顶时的速度v₀的取值范围．（取g=10m/s²）

Answer

5m/s≤v≤13m/s

【解析】

试题分析：（1）若v太大，小球落在马路外边，因此，球落在马路上，v的最大值vmax为球落在马路最右侧时的平抛初速度．

如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1．

则小球的水平位移：L+x=vmaxt1，

小球的竖直位移：H=gt12

解以上两式得：

vmax=（L+x）=（3+10）×m/s=13m/s．

若v太小，小球被墙挡住，球将不能落在马路上，v的最小值vmin时球恰好越过围墙的最高点落在马路上时的平抛初速度．

设小球运动到墙的顶点所需时间为t2，

则此过程中小球的水平位移：L=vmint2

小球的竖直方向位移：H﹣h=gt22

解以上两式得：vmin=L=3×m/s=5m/s

因此v0的范围是vmin≤v≤vmax，即5m/s≤v≤13m/s．

答：小球离开房顶时的速度v0的取值范围是5m/s≤v≤13m/s．