如图所示,一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根轻质细线跨在碗口上,线的两端分别系有小球A和B,当它们处于平衡状态时,小球A与O点的连线与水平线的夹角为。
(1)求小球A与小球B的质量比;
(2)辨析题:现将A球质量改为、B球质量改为m,且开始时A球位于碗口C点,由静止沿碗下滑,当A球滑到碗底时,求两球的速率为多大?
某同学解法如下:当A球滑到碗底时,A球下降的高度为R,B球上升的高度为,根据机械能守恒定律有:
① 且 ②
代入数据,解①、②两式即可求得两球的速率。
你认为上述分析是否正确?如果你认为正确,请完成此题;如果你认为不正确,请指出错误,并给出正确的解答。
(3)在满足第(2)问中的条件下,求A球沿碗壁运动的最大位移是多少?
在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来。假设着落器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的,速度大小为,求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计火星大气阻力,已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T。火星可视为半径为的均匀球体。
如图所示,左右两个倾角不同的固定斜面,中间有一水平相接,连接处有光滑的小圆弧,使物体经过时不至于撞击接触面。物体从左边斜面离水平面高处静止下滑,到达右边斜面离水平面高处时速度恰好为零,这一过程物体在水平方向上通过的距离为。如果物体与水平面及两斜面之间的动摩擦因数均相同,求:动摩擦因数是多少?
一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度该变量的关系,他的实验如下:在离地面高度为h的光滑水平桌面上,沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧,其左端固定,右端与质量为m的一小钢球接触,当弹簧处于自然长度时,小钢球恰好在桌子边缘,如图所示。让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放,使钢球沿水平方向射出桌面,小球在空中飞行后落到水平地面,水平距离为S。
(1)小钢球从桌子边缘水平飞出时的速度大小是 (用h、S、g表示)。
(2)请你推导出弹簧的弹性势能与小钢球质量m、桌面离地面高度h、水平距离S,重力加速度g等物理量的关系式: 。
(3)弹簧的压缩量x与对应的钢球在空气中飞行的水平距离S的实验数据如下表所示:
从上面的实验数据,请你猜测弹簧的弹性势能与弹簧长度的压缩量x之间的关系: 。
如图所示,两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出,已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等,斜面底边长是其竖直高度的2倍,若小球a能落到半圆轨道上,小球b能落到斜面上,则( )
A.b球一定先落在斜面上
B.a球可能垂直落在半圆轨道上
C.两球可能同时落在半圆轨道和斜面上
D.两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上
如图所示,真空中等量同种正电荷放置在M、N两点,在MN的连线上有对称点,MN连线的中垂线上有对称点,则下列说法正确的是( )
A. 两点电场强度相等
B. 正电荷在C点电势能等于在a点电势能
C. 在MN连线的中垂线上,O点电势最高
D. 负电荷从d点静止释放,在它从d点运动到b点的过程中,加速度先减小再增大