Question

如图所示，一根长L=1．5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1．0×10⁵N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4．5×10^-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1．0×10^-6C，质量m=1．0×10^-2kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k=9．0 ×10⁹N·m²/C²．取g=10m/s²）

（1）小球B开始运动时的加速度为多大?

（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h₁为多大?

（3）小球B从N端运动到距M端的高度h₂=0．61m时，速度为v=1．0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少?

Answer

（1）3．2m/s2 （2）0．9m（3）8．2×10-2J

【解析】

试题分析：（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得 ①

解得 ②

代入数据解得：a=3．2m/s2 ③

（2）小球B速度最大时合力为零，即

④

解得 ⑤

代入数据解得h1=0．9m ⑥

（3）小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，根据动能定理有

⑦

W1=mg（L-h2） ⑧

W2=-qE（L-h2）sinθ ⑨

解得 ⑩

设小球的电势能改变了ΔEP，则

ΔEP=-（W2+W3）

ΔEP=8．2×10-2J

考点：牛顿第二定律；动能定理；库仑定律