Question

倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k=20N/m、原长l₀=0．6m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l=0．3m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小F_f=6N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m=1kg的小车从距弹簧上端L=0．6m处由静止释放沿斜面向下运动．已知弹性势能，式中x为弹簧的形变量．g取10m/s²，sin37°=0．6．若只考虑沿斜面向下的运动过程，关于小车和杆的运动情况，下列说法正确的是（  ）

A．小车先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的变加速运动

B．在杆滑动之前，小车的机械能守恒

C．杆在完全进入槽内前瞬间速度为3m/s

D．杆在完全进入槽内前瞬间弹性势能大于0．9J

Answer

C

【解析】

试题分析：一开始小车受恒力向下做匀加速运动，后来接触到弹簧，合力逐渐变小，于是做加速度逐渐变小的变加速运动，最后受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做匀速直线运动，故A错误；

一开始小车向下做匀加速运动，只有重力做功，机械能守恒，与弹簧接触后，小车与弹簧组成的系统机械能守恒，但小车的机械能不守恒，故B错误；当弹簧和杆整体受到的力等于静摩擦力的时候，轻杆开始滑动，此时由平衡得：弹簧压缩量有公式Ff=k△x解得：△x=0．3m，当弹簧的压缩量为0．3m的时候，弹簧的弹力和小车在斜面上的分力相等，此时整个系统开始做匀速运动，设此速度为v，从小车开始运动到做匀速运动，有能量守恒得：mg（L+△x）sinθ＝mv2+k△x2，代入数据求得：v=3m/s，故C正确；小车刚匀速运动时，弹簧的弹性势能为：EP=k△x2＝×20×0．09＝0．9J，此后小车和弹簧都做匀速运动，弹簧的压缩量不变，则弹性势能一直为0．9J，故D错误．故选C。

考点：能量守恒定律；胡克定律