如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，...

如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L＝4m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，AB、CD与两圆弧形轨道相切于A、B、C、D点，BQC的半径为r＝1 m，APD的半径为R，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为θ＝37°．现有一质量为m＝1 kg的小球穿在滑轨上，以Ek0=36J的初动能从B点开始沿BA向上运动恰好能通过圆弧形轨道APD的最高点，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝0．25，设小球经过轨道连接处均无能量损失．（g＝10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8）求：

（1）求圆弧形APD的半径R为多少？

（2）求小球第二次到达D点时的动能；

（3）小球在CD段上运动的总路程．

（1）R＝2m（2）17J（3）14．8 m 【解析】试题分析：（1）设小球恰好过弧形轨道的最高点由动能定理得：解得：R＝2m （2）小球从B点出发到第一次回到B点的过程中，根据动能定理得－μmgLcos θ－mgL= EKB－Ek0 解得EKB=18J 小球沿BA向上运动到最高点，距离B点s 则有EKB=μmgscos θ+mgssin θ 解得s=2．25m 小球继续向下运动，当小球第二次到达D点时动能为EKD mg（r+rcos θ）＋ssin θ]－μmgscos θ－μmgL＝EKD－0 解得EKD=17J （3）小球第二次到D点时的动能为17J，沿DP弧上升后再返回DC段，到C点时的动能为7J．小球无法继续上升到B点，滑到BQC某处后开始下滑，之后受到摩擦力作用，小球最终停在CD上的某点，由动能定理得，EkD＝μmgs1，解得：s1＝6．8m．小球在CD段上运动的总路程为s＝2L＋s1＝14．8 m 考点：考查了动能定理的应用【名师点睛】应用动能定理应注意的几个问题（1）明确研究对象和研究过程，找出始末状态的速度。（2）要对物体正确地进行受力分析，明确各力做功的大小及正负情况（待求的功除外）。（3）有些力在物体运动过程中不是始终存在的。若物体运动过程中包括几个阶段，物体在不同阶段内的受力情况不同，在考虑外力做功时需根据情况区分对待

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考点分析：

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（1）物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？

（2）若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，求物品还需多少时间离开传送带？

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用如图实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。下图给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。已知m1= 50．0g 、m2=150．0g ，则（g取9．80m/s2，23题结果均保留三位有效数字）