Question

有一个小圆环瓷片最高能从高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏。现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体体上端且可沿圆柱体下滑，瓷片与圆柱体之间的摩擦力是瓷片重力的倍，如图所示，若将该装置从距地面高处从静止开始下落，瓷片落地恰好没摔坏，已知圆柱体与瓷片所受的空气阻力都为自身重力的倍，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向（）。

（1）瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，瓷片着地时的最大速度为多少？

（2）瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为多少？

Answer

（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）瓷片从处下落，加速度为，设瓷片质量为，

根据牛顿第二定律：，得：，落地时速度为：

得：。

（2）瓷片随圆柱体一起加速下落，加速度为，则有：

圆柱体落地时瓷片速度为：，得：

下落时间为：

瓷片继续沿圆柱体减速下落直到落地，加速度大小为

根据牛顿第二定律：，得：

则瓷片继续下落的时间为：

瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为：。

考点：牛顿第二定律、匀变速直线运动的速度与位移的关系

【名师点睛】本题属于实际问题，很好考查了牛顿第二定律和运动学公式的应用，为已知受力情况求解运动情况的类型，加速度是将力与运动联系起来的桥梁。