据报道，一儿童玩耍时不慎从高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理...

据报道，一儿童玩耍时不慎从高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击，不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取。

（1）管理人员至少用多大的平均速度跑道楼底？

（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

（1）；（2）【解析】试题分析：（1）儿童下落过程，由运动学公式得， ① 管理人员奔跑的时间 ② 对管理人员奔跑过程，由运动学公式得 ③ 由①②③联立并代入数据得，。（2）假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为，由运动学公式得，，得，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底．设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为名；，位移分别为，由运动学公式得， ④， ⑤， ⑥， ⑦， ⑧， ⑨ 由④～⑨联立并代入数据得，。考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动的速度与时间的关系【名师点睛】解决本题的关键理清管理人员在整个过程中的运动规律，抓住总时间和总位移，结合运动学规律灵活求解。

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考点分析：

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如图所示，在光滑的水平面上停放着小车B，车上左端有一小物体A，A和B之间的接触面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的动摩擦因数，小车长，A的质量，B的质量，现用的水平力F向左拉动小车，当A到达B的最右端时，两者速度恰好相等，求A和B间光滑部分的长度（）。

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有一个小圆环瓷片最高能从高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏。现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体体上端且可沿圆柱体下滑，瓷片与圆柱体之间的摩擦力是瓷片重力的倍，如图所示，若将该装置从距地面高处从静止开始下落，瓷片落地恰好没摔坏，已知圆柱体与瓷片所受的空气阻力都为自身重力的倍，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向（）。