Question

如图，直线MN上方有平行与纸面且与MN成的有界匀强电场，电场强度E大小未知；MN下方为方向垂直于直线向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点，不计粒子的重力，求：

（1）电场强度的大小；

（2）该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；

（3）该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】试题分析：粒子的运动轨迹如图：

先是一段半径为R的圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为，再在磁场中运动一段圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。（1）易知，，带电粒子类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为①

所以类平抛运动时间为②

又③

再者④

由①②③④可得：⑤

（2）由平抛知识得：

所以，

则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径。

（3）粒子在磁场中运动的总时间为⑥

粒子在电场中的加速度为

粒子做直线运动所需时间为⑦

由②⑥⑦式求得粒子从出发到第五次到达O点所需时间

考点：带电粒子在混合场中的运动、平抛运动、带电粒子在匀强磁场中的运动

【名师点睛】该题主要考查带电粒子在电场和磁场中的运动问题，对同学们对粒子运动轨迹的分析要求较高，并要熟练掌握平抛运动及匀速圆周运动的基本公式。