Question

如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑内圆粗糙。一质量为m=0．2kg的小球从轨道的最低点以初速度v₀向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0．5米，g取10m/s²，不计空气阻力，设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是

A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒

B．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v₀一定小于5m/s

C．若要小球不挤压内轨，则v₀一定不小于5m/s

D．若小球开始运动时初动能为1．6J，则足够长时间后小球的机械能为1J

Answer

ABCD

【解析】

试题分析：若小球运动到最高点时受到为0，则小球在运动过程中一定与内圆接触，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，机械能不守恒，故A正确； 如果内圆光滑，小球在运动过程中不受摩擦力，小球在运动过程中机械能守恒，如果小球运动到最高点时速度为0，由机械能守恒定律得：，小球在最低点时的速度，由于内圆粗糙，小球在运动过程中要克服摩擦力做功，则小球在最低点时的速度应大于，小于5m/s，故B正确； 小球如果不挤压内轨，则小球到达最高点速度最小时，小球的重力提供向心力，由牛顿第二定律得：，由于小球不挤压内轨，则小球在整个运动过程中不受摩擦力作用，只有重力做功，机械能守恒，从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律得：，解得：v0=5m/s，则小球要不挤压内轨，速度应大于等于5m/s，故C正确； 小球的初速度，则小球在运动过程中要与内轨接触，要克服摩擦力做功，机械能减少，最终小球将在轨道的下半圆内做往复运动，到达与圆心同高位置处速度为零，则小球的最终机械能为：，故D正确；故选ABCD。

考点：机械能守恒定律；

【名师点睛】内圆粗糙，小球与内圆接触，摩擦力做负功，机械能不守恒。外圆光滑，小球与其接触，不收摩擦力，重力做功，机械能守恒。利用牛顿定律和机械能守恒定律解答即可。本题综合性较强，关键是理清运动过程，抓住临界条件。