Question

电视机的显像管中，电子束的偏转是用电偏转和磁偏转技术实现的．如图甲所示，电子枪发射出的电子经小孔S₁进入竖直放置的平行金属板M、N间，两板间所加电压为U₀；经电场加速后，电子由小孔S₂沿水平放置金属板P和Q的中心线射入，两板间距离和长度均为；距金属板P和Q右边缘处有一竖直放置的荧光屏；取屏上与S₁、S₂共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴。已知电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。不计电子重力和电子之间的相互作用。

    

（1）求电子到达小孔S₂时的速度大小v；

（2）若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压U随时间t的变化关系如图乙所示，单位时间内从小孔S₁进入的电子个数为N。电子打在荧光屏上形成一条亮线；每个电子在板P和Q间运动的时间极短，可以认为两板间的电压恒定；忽略电场变化产生的磁场。试求在一个周期（即2t₀时间）内打到荧光屏单位长度亮线上的电子个数n。

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）根据动能定理eU0=mv2 ①

解得： ②

（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，设圆运动半径为 R，在磁场中运动轨迹如图，由几何关系

R2=（R-L）2+L2 ③

根据牛顿第二定律： ④

解得： ⑤

（3）设电子在偏转电场PQ中的运动时间为t，PQ间的电压为u时恰好打在极板边缘

垂直电场方向：L=vt ⑥

平行电场方向：； ⑦

此过程中电子的加速度大小 ⑧

解得：u=2U0，即当两板间电压为2U0时打在极板上 ⑨

电子出偏转电场时，在x方向的速度

vx=at ⑩

电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t1到达荧光屏．则

水平方向：L=vt1

竖直方向：x2=vxt1

电子打在荧光屏上的位置坐标

亮线长度X=3L

一个周期内打在荧光屏上的电子数：

2t0时间内，打到单位长度亮线上的电子个数n：

考点：带电粒子在电场及磁场中的运动

【名师点睛】本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，要注意在电场中应用运动的合成与分解；在磁场中注意洛仑兹力充当向心力的规律的应用。