Question

如图甲所示，水平传送带的长度L=6m，传送带皮带轮的半径都为R=0．25m，现有一小物体（可视为质点）以一定的水平速度v₀滑上传送带，设皮带轮顺时针匀速转动，当角速度为ω时，物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s，若皮带轮以不同的角速度重复上述动作（保持滑上传送带的初速v₀不变），可得到一些对应的ω和s值，将这些对应值画在坐标上并连接起来，得到如图乙中实线所示的 s- ω图象,根据图中标出的数据（g取10m/s² ），求：

（1）B端距地面的高度h

（2）滑上传送带时的初速v₀以及物体和皮带间的动摩擦因数μ

（3）若在B端加一竖直挡板P，皮带轮以角速度ω′=16rad/s顺时针匀速转动，物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔t′为多少? （物体滑上A端时速度仍为v₀，在和挡板碰撞中无机械能损失）

Answer

（1）1．25m（2）5m/s；0．2（3）4s

【解析】

试题分析：（1）由图乙可知，当皮带轮以角速度ω1=4rad/s时， 物体离开皮带做平抛运动的初速度为

v1=ω1 R =1m/s

水平距离为s=0．5m，有 t=s/v=0．5s

h= =1．25m

（2）由图象可知：当ω≤ω1=4rad/s时,物体在传送带上一直减速，

由牛顿第二定律得，加速度大小为a=μg

到达B点时的速度为v1， 有 v02 - v12 =2μgL

当ω≥28rad/s时，物体在传送带上一直加速，

经过B点时的速度为v2 = ω2 R = 7m/s ，

有 v22 – v02 =2μgL

由上述各式解得μ=0．2

v0= 5m/s

（3）当ω′ =16rad/s时 ，皮带速度 v′ = ω′ R =4m/s

物体以v0=5m/s的速度开始减速，经s′== 2．25m < L

故物体碰到挡板前已经减速到v′ = 4m/s

由题意知物体和板碰撞前后的速度大小都是v′ = 4m/s

由运动的对称性得 t' =2 v' /a = 4s

考点：平抛运动；匀变速直线运动的规律

【名师点睛】解决此时是李旭综合题，考查平抛运动及牛顿第二定律的综合应用；解题的关键理清物块在传送带上运动的可能性，抓住临界状态，结合运动学公式进行分析。