Question

如图甲所示，质量M=1kg的薄木板静止在水平面上，质量m=1kg的铁块静止在木板的右端，可视为质点。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²。现给铁块施加一个水平向左的力F。

（1）若力F从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来，铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象如图乙所示，求木板与水平面间的动摩擦因数μ₁和铁块与木板之间的动摩擦因数μ₂

（2）在第（1）问的基础上，若力F为恒力4N，作用1s后撤去F，最终发现铁块恰好能运动到木板的左端，求木板的长度L

Answer

（1）μ1=0．05；μ2=0．2（2）m

【解析】

试题分析：（1）从图乙中可以看出，当F从3N逐渐增加到4．5N时，f不变，则此时的f是滑动摩擦力，即f=μ2mg

解得 μ2=0．2

由图乙可知，当力F从1N逐渐增加到3N时，铁块和木板相对静止，并且一起加速运动，当F=2N时铁块所受摩擦力为fm=1．5N，因此可求出铁块的加速度为

（am=0．5m/s2）

木板的加速度此时也为aM=am

对整体运用由牛顿第二定律 F-μ1（mg+Mg）=(M+m)aM

解得 μ1=0．05

（2）（13分）当F=4N时，铁块的加速度为

由牛顿第二定律 F-f1=mam1 （am1=2m/s2）

木板的加速度为aM1 则 f1-μ1（mg+Mg）=MaM1 （aM1=1m/s2）

因此在t=1s内

Sm=am1t2 ,Sm =1m

SM=aM1t2,SM =0．5m

在t=1s时

vm=am1t=2m/s

vM=aM1t=1m/s

在此后，铁块减速，其加速度为am2 则μ2mg=mam2 得am2=2m/s2

木板加速，其加速度为aM2 则

μ2mg-μ1（mg+Mg）=MaM2 得aM2=1m/s2

当两者达到共同速度时v=vm-am2t′=vM+aM2t′ 得t′=s，v=m/s

从撤去力F到两者达到共同速度的过程中，铁块的位移

Sm1= 得Sm1=m

木板的位移 SM2= 得SM2=m

则木板长度为 L=（Sm- SM）+（Sm1- SM2）

解得 L=m

考点：牛顿第二定律的综合应用

【名师点睛】解决本题的关键能够正确地受力分析，分析铁块和木板的运动状态，运用牛顿第二定律进行求得不同的加速度，结合运动学公式联合求解。