Question

一平行板电容器长，宽，板间距，在板左侧有一足够长的“狭缝”粒子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为，速度均为，距板右端处有一屏。如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的随时间变化的电压，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于电压变化的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场，试求：

（1）离子打在屏上的区域面积；

（2）在一个周期内，离子打到屏上的时间。

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）设离子恰好从极板边缘射出时的电压为

水平方向： ①

竖直方向：②

又③

由①②③得

当时离子打到极板上，当时打到屏上，可知，离子通过电场偏转距离最大为，利用推论：打到屏的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上．

由三角形相似可得

解得打到屏上的长度为

又由对称知，离子打在屏上的总长度为

区域面积为

（2）在前，离子打到屏上的时间；

又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间。

考点：带电粒子在匀强电场中的运动

【名师点睛】离子进入电场后做类平抛运动，先由类平抛运动的知识求出离子恰好从极板边缘射出时的电压，利用推论，求出离子打在屏上最大的偏转距离．即可得到离子打在屏上的区域面积；在第（1）问的基础上，根据临界情况的电压，求出在一个周期内，离子打到屏上的时间；本题是类平抛运动的问题，采用运动的分解方法处理，关键是挖掘隐含的临界条件，并且巧妙利用推论进行研究。