Question

如图所示，竖直平面直角坐标系中，一半径为R的绝缘光滑管道位于其中，管道圆心坐标为（0，R），其下端点与x轴相切与坐标原点，其上端点与y轴交于C点，坐标为（0,2R）。在第二象限内，存在水平向右、范围足够大的匀强电场，电场强度大小为，在范围内，有水平向左，范围足够大的匀强电场，电场强度大小为。现有一与x轴正方向夹角为45°，足够长的绝缘斜面位于第一象限的电场中，斜面底端坐标为（R，0），x轴上范围内是水平光滑轨道，左端与管道下端相切，右端与斜面底端平滑连接，有一质量为m，带电量为+q的小球，从静止开始，由斜面上某点A下滑，通过水平光滑轨道（不计转角处能量损失），从管道下端点B进入管道（小球直径略小于管道内径，不计小球的电量损失）（已知重力加速度为g）。试求：

（1）小球至少从多高处滑下，才能到达管道上端点C？要求写出此时小球出发点的坐标；

（2）在此情况下，小球通过管道最高点C受到的压力多大？方向如何？

Answer

（1）（2），方向向上

【解析】试题分析：（1）如图，在第二象限内，小球受到水平向右的电场力和竖直向下的重力，设两者合力与y轴夹角为，则：

，

即带电小球所受重力和电场力的合力方向斜向右下方，与y轴夹角为300，将重力场与电场等效为新的场，等效重力加速度．

分析可知，电场力和重力的合力作用线通过圆心时，合力作用线与管道的交点D处小球的速度最小，为vD=0．

先计算B点最小速度，从B点到D点，由动能定理有：

得

在第一象限的复合场中，分析可知，小球由静止开始，做匀加速运动，其等效加速度为

所以，A点纵坐标，

A点横坐标，即

（2）从B点到C点，由动能定理有：，得

小球通过最高点C时，向心力由重力和管道压力提供，设管道对小球的作用力竖直向上，有：

所以，管道对小球的压力大小为，方向向上．

考点：考查粒子在电场力和重力作用下做匀速圆周运动

【名师点睛】电场力和重力的合力作用线通过圆心时，合力作用线与管道的交点D处小球的速度最小，先计算B点最小速度，由动能定理确定出发点的坐标．根据牛顿第二定律求小球通过管道最高点C受到的压力．