Question

如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端系于O点；设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动，已知L₁跟竖直方向的夹角为60°，L₂跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（  ）

A．细线L₁和细线L₂所受的拉力大小之比为：1

B．小球m₁和m₂的角速度大小之比为：1

C．小球m₁和m₂的向心力大小之比为3：1

D．小球m₁和m₂的线速度大小之比为3：1

Answer

AC

【解析】

试题分析：对任一小球研究．设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则：Tcosθ=mg

解得： ；所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比，故A正确；

小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mLsinθω2，得：．两小球Lcosθ相等，所以角速度相等，故B错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为：F=mgtanθ，小球m1和m2的向心力大小之比为：，故C正确；根据v=ωr，角速度相等，得小球m1和m2的线速度大小之比为：，故D错误．故选AC。

考点：牛顿第二定律

【名师点睛】解决本题的关键会正确地受力分析，知道匀速圆周运动向心力是由物体所受的合力提供并能结合几何关系求解，难度适中。