Question

如图所示,一个质量为m=0．6kg的小球以某一初速度v0从图中P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0．3m,θ=60°,小球到达A点时的速度v=4m/s。（取g=10m/s²）。求:

（1）小球做平抛运动的初速度v₀。

（2）P点与A点的水平距离和竖直高度;

（3）小球到达圆弧最高点C时的速度和对轨道的压力。

Answer

（1）2m/s（2）h=0．6m，x=0．69m．（3）m/s 8N

【解析】

试题分析：（1）小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，则小球到A点的速度与水平方向的夹角为θ，所以：v0=vx=vAcosθ=4×0．5m/s=2m/s

（2）

由平抛运动的规律得：x=v0t，vy=gt，vy2=2gh

带入数据，解得：h=0．6m，x=0．69m．

（3）取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：mvA2＝mvC2+mg（R+Rcosθ）

代入数据得：vC＝m/s

由圆周运动向心力公式得：

代入数据得：NC=8N

由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小NC′=NC=8N，方向竖直向上

考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；平抛运动

【名师点睛】本题是机械能守恒定律、平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，注意掌握平抛运动的规律解决平抛运动的方法；并注意分析物理过程，根据“程序”列方程解题．