Question

如图所示，倾角为θ=37⁰的粗糙导轨底端用一小段光滑圆弧与水平轨道连接（水平轨道长度很短，可忽略不计），且底端PQ离地面的高度h=1．25m，导轨间距为l=0．5m，电阻忽略不计，导轨顶端连接一个定值电阻R=2．0Ω和开关S，整个装置处于匀强磁场中（图中未画出），匀强磁场的磁感应强度大小为B=0．8T、方向垂直与导轨所在的平面，将质量为m=0．5kg、导轨间部分电阻也为R=2．0Ω的金属棒从AB处由静止释放，当开关断开时，测得金属棒落地点离PQ的水平距离为x₁=1．0m，当开关闭合时，测得金属棒落地点离PQ的水平距离为x₂=0．8m，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0．25，重力加速度为g=10m/s²；sin37⁰=0．6，cos37⁰=0．8，求：

（1）金属棒在导轨上释放的位置AB到位置PQ的距离；

（2）当开关闭合时，在金属棒下滑的过程中回路上产生的焦耳热；

（3）如果倾斜导轨足够长，当开关闭合时，金属棒能够达到的最大速度。

Answer

（1）0．5m（2）0．36J（3）50m/s

【解析】

试题分析：（1）开关断开时，设金属棒离开底端PQ时的速度大小为v1，平抛运动的时间为t，则：x1=v1t

解得：

设金属棒沿导轨运动的距离为x，根据动能定理得：

解得：x=0．5m

（2）开关断开时，在金属棒沿倾斜导轨下滑的过程中，重力做功WG，摩擦力做功Wf，根据动能定理：

开关闭合时，金属棒离开底端PQ的速度

在金属棒沿倾斜导轨下滑的过程中，重力和摩擦力做功与断开时相同，设安培力做功为WA，系统产生的焦耳热为Q，由动能定理：

又因为Q=|WA|

联立解得：

（3）在金属棒下滑的过程中，金属棒受到的安培力从零开始逐渐增大，当安培力增大到使金属棒受力平衡时，金属棒匀速下滑，速度达到最大；由平衡条件有：

在金属棒和电阻R组成的回路中，金属棒受到的安培力为FA=BIL

由闭合电路的欧姆定律得：

金属棒速度达到最大时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLvmax

联立解得：vm=50m/s

考点：法拉第电磁感应定律；动能定理；平抛运动

【名师点睛】此题是力电磁综合题；关键是搞清题目中金属棒运动受力情况及运动情况，灵活选取物理规律，利用牛顿定律或者力的平衡、平抛运动等知识列出方程求解．