Question

如图所示，光滑的水平面上有一木板，在其左端放有一重物，右方有一竖直的墙，重物的质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ=0．2．使木板与重物以共同的速度v₀=6m/s向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．已知木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为g=10m/s²

求木板从第一次与墙碰撞到第二次与墙碰撞所经历的时间．

Answer

4s

【解析】

试题分析：第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速运动，重物向右做匀减速运动，最后木板和重物达到共同的速度v．设木板的质量为m，重物的质量为2m，取向右为动量的正向，由动量守恒得：2mv0-mv0=3mv…①

设从第一次与墙碰撞到重物和木板具有共同速度v所用的时间为t1，对木板应用动量定理得：

2μmgt1=mv-m（-v0）…②

设重物与木板有相对运动时的加速度为a，由牛顿第二定律得：2μmg=ma…③

在达到共同速度v时，木板离墙的距离l为：

l＝v0t1−at12…④

开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为：…⑤

从第一次碰撞到第二次碰撞所经过的时间为：t=t1+t2…⑥

由以上各式得

代入数据可知:t=4s

考点：动量守恒定律及能量守恒定律

【名师点睛】对于“板块模型”，对相互作用过程的板、块系统，可运用动量守恒定律列式．然后隔离板、块，若涉及相互作用时间，可对其分别运用动量定理或牛顿第二定律及匀变速直线运动规律列式；若不涉及时间只涉及位移（路程），可对其分别运用动能定理列式。