Question

相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为，质量为m，电量为-e ，在AB 两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0<k<1，；紧靠B 板的偏转电场电压也等于U₀ ，板长为L，两板间距为d，距偏转极板右端处垂直放置很大的荧光屏PQ。不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。

（1）试求在0—kT 与kT-T 时间内射出B 板电子的速度各多大？（结果用U₀ 、e、m表示）

（2）在0—T 时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果用L、d 表示，）

（3）撤去偏转电场及荧光屏，当k 取恰当的数值时，使在0—T 时间内通过了电容器B 板的所有电子，能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k 值。

Answer

（1），；（2）；（3）。

【解析】

试题分析：（1）电子经过AB之间的电场加速，设在0—kT时间内通过B板后速度为，kT—T 时间内通过B板电子的速度，据动能定理有，

①

②

且 ③

由①②③解得 ④

⑤

（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动。

在偏转电场中，0—kT时间内射出B板的电子的运动时间 ⑥

侧移量 ⑦

由③④⑥⑦得 ⑧

电子打在荧光屏上的位置P1到屏中心的距离为，由几何关系可知，

即 ⑨

在偏转电场中，kT—T时间内射出B板的电子的运动时间 ⑩

侧移量 （11）

由③⑤⑩（11）得 （12）

电子打在荧光屏上的位置P2到屏中心的距离为，由几何关系可知，

即 （13）

两个发光点之间的距离 （14）

（3）形成均匀分布的一段电子束，即前后两段电子束的长度相等。

第一段电子束的长度 （15）

第二段电子束的长度 （16）

且 （17）

由④⑤（15）（16）（17）解得

考点：带电粒子在匀强电场中的运动

【名师点睛】此题是带电粒子在匀强电场中的运动问题，是一道力电综合题目；关键是先搞清粒子的受力情况及运动情况，并能熟练掌握类平抛运动的问题的处理方法；并结合定能定理及牛顿第二定律求解．