Question

如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向电压值为U₀，反向电压值为，且每隔T/2变向1次。现将质量为m的带正电，且电荷量为q的粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向OO′射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不计重力的影响。

（1）定性分析在t＝0时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板的方向上的运动情况。

（2）求距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中。

Answer

（1）先向下加速再向下减速；（2）距靶MN的中心O′点的范围到

【解析】

试题分析：（1）在时刻从O点进入的粒子，所受的电场力先向下后向上，则粒子先向下匀加速运动，再向下匀减速运动。

（2）粒子打在靶MN上的范围，实际上就是粒子在竖直方向所能到达的范围。

当粒子在时刻进入电场中，粒子将打在点下方最远处，在前时间内，粒子在竖直方向上的位移：y1＝a1（）2＝

在后时间内，粒子在竖直方向上的位移：y2＝v－a2（）2

其中v＝a1＝×，a2＝，可得y2＝

故点正下方最大位移y＝y1＋y2＝

当粒子在、…T时刻进入电场时，粒子将打在点上方最远处，在前时间内，粒子在竖直方向上的位移y1′＝a1′·（）2＝

在后时间内，粒子在竖直方向上的位移：： y2′＝v′－a2′（）2

其中v′＝a1′＝×，a2′＝，可得y2′＝0

故点正上方最大位移y′＝y1′＋y2′＝。

考点：带电粒子在匀强电场中的运动

【名师点睛】本题是粒子在周期性变化的电场中运动，分析带电粒子的运动情况是关键．结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解。