Question

一平行板电容器长l＝10cm，宽a＝8cm，板间距d＝4cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离 子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为 2×10¹⁰ C/kg，速度均 为 4×10⁶m/s，距板右端 l/2 处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示 的随时间变化的电压，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于电压变化的周期，故离子通过电场 的时间内电场可视为匀强电场．试求：

（1）离子打在屏上的区域面积；

（2）在一个周期内，离子打到屏上的时间．

Answer

（1） （2）

【解析】

试题分析：（1）设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U0，

水平方向： ①

竖直方向： ②

又 ③

由①②③得：

代入数据得：，即当V时离子打到极板上，当 V时离子打到屏上，

利用推论：打到屏上的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上，由此可得：，

解得：，

又由对称性知，打到屏上的总长度为2d

则离子打到屏上的区域面积为

（2）在前T，离子打到屏上的时间：

又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间：

考点：带电粒子在匀强电场中的运动。

【名师点睛】（1）离子进入电场后做类平抛运动，先由类平抛运动的知识求出离子恰好从极板边缘射出时的电压，利用推论，求出离子打在屏上最大的偏转距离．即可得到离子打在屏上的区域面积；

（2）在第（1）问的基础上，根据临界情况的电压，求出在一个周期内，离子打到屏上的时间。