Question

在一次救援中，一辆汽车停在一小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处一巨石以8m/s的初速度、0．4 m/s²的加速度匀加速滚下，巨石到达坡底后速率不变，在水平面的运动可以近似看成加速度大小为0．2 m/s²的匀减速直线运动；司机发现险情后经过2 s汽车才启动起来，并以0．5m/s²的加速度一直做匀加速直线运动 （如图所示）。求：

（1）巨石到达坡底时间和速率分别是多少？

（2）汽车司机能否安全脱险？

Answer

（1）t1＝20 s，v1＝16 m/s

（2）能安全脱离

【解析】

试题分析：

（1）设巨石到达坡

底时间为t1，速率为v1，则

x＝v0t1＋a1t ①

v1＝v0＋a1t1 ②

代入数值得t1＝20 s，v1＝16 m/s ③

（2）而汽车在18 s时间内发生的位移为

x1＝a（t－2）2＝81 m ④

速度为 v2＝a（t－2）＝9 m/s ⑤

方法一：临界条件法

设再经历时间t′，巨石与汽车速度相等，则

v1－a1t′＝v2＋at′ ⑥

代入数值得t′＝10 s ⑦

所以此巨石在水平面上发生的位移为

s1＝v1t′－a1t′2＝150 m ⑧

而汽车发生的位移为

s2＝a（t－2＋t′）2＝196 m>s1 ⑨

所以汽车能安全脱离．

方法二：数学解析法

令再经历时间t2，巨石追上汽车，则有

v1t2－a1t＝x1＋v2t2＋at ⑥

代入数值并化简得7t－140t2＋1 620＝0，因Δ<0，方程无解 ⑦

所以巨石无法追上汽车，司机能安全脱离．

考点：匀变速直线运动规律。

【名师点睛】由匀变速直线运动的位移公式求解时间，再利用速度公式求解泥石流到坡底时的速度。算出到坡底的速度就可以根据他们的位移判断司机能否安全脱离。本题主要考查匀变速直线运动的速度公式和位移公式的直接应用，难度适宜。