Question

如图所示，在某工厂的仓库里，有三根截面半径均为r、质量均为m的金属圆柱A、B、C，A、B放在粗糙水平地面上，C放在A、B上面，不计金属圆柱之间的摩擦，A、B、C始终都处于静止状态。当A、B两金属圆柱的间距变小时，下列说法中正确的是（ ）

A. B对地面的压力增大

B. 地面对A的作用力的方向始终竖直向上

C. A、C间的弹力减小

D. 地面对A的摩擦力增大

Answer

C

【解析】试题分析：首先将A、B、C作为一整体研究，则A、B对地的压力始终相等，A选项错误;

对圆柱C分析，受重力和两个支持力，如图1示：

根据平衡条件，有：

解得：当A、B两金属圆柱的间距变小时，θ减小，故N减小，故C正确；

对圆柱A受力分析，地面对A的摩擦力大小f， 地面对A的弹力为．A、C间的压力为N，受力分析如图2所示，列平衡方程得

解得：

当A、B两金属圆柱的间距变小时，θ减小，地面对A的弹力N不变，摩擦力减小。所以D错。

地面对A的作用力（支持力和静摩擦力的合力）的方向斜向上，B选项错误。所以答案为C．

考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用

【名师点睛】本题是关于共点力的平衡问题；解题的关键是根据隔离法和整体法灵活选择研究对象，并能对研究对象受力分析后根据平衡条件列式求解，再结合数学三角函数的值随角度的变化关系相结合解题。

在解析力的动态平衡分析时：有两种方法，一种是根据受力分析，列出力和角度三角函数的关系式，然后进行分析解题，一种是几何三角形相似法，这种方法一般解决几个力都在变化的情况，列出力与三角形对应边的等式关系，进行解题分析。