Question

某工厂车间通过图示装置把货物运送到二楼仓库，AB为水平传送带，CD为倾角、长的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径的光滑圆弧轨道，CD与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面（足够长且与E点在同一高度），所有轨道在同一竖直平面内。当传送带以恒定速率运行时，把一质量的货物（可视为质点）由静止放入传送带的A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道及二楼仓库地面间的动摩擦因数均为，取、、，求：

（1）货物在二楼仓库地面滑行的距离；

（2）传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能。

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）因贷物恰好能滑入二楼仓库，则在圆轨道的最高点E，向心力恰好由重力提供，得： ，代入数据解得：，货物到达仓库后在运动的过程中只有摩擦力做功，做匀减速运动，设货物在二楼仓库地面滑行的距离为．由动能定理得：

，代入数据得：。

（2）设货物离开传送带时的速度为，货物从B到达E的过程中重力和摩擦力做功，由动能定理得：

代入数据得：

货物在传送带上加速时，沿水平方向的摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律得：

所以：

货物从开始运动到速度等于的过程中的位移为，则：

代入数据得：

该过程中的时间：

该过程中传送带的位移：

货物相对于传送带的位移：

所以传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能：。

考点：功能关系

【名师点睛】本题是复杂的力学问题，关键要理解货物的运动情况，明确小滑块刚好到达M点的条件：重力等于向心力，要注意摩擦生热与相对位移有关。