Question

如图所示，水平地面上的一辆小车在水平向右的拉力作用下，以速率向右做匀速直线运动，车内底面上紧靠左端面处有一光滑的小球，车的质量是小球质量的2倍，小球到车右端面的距离为L，车所受路面的摩擦阻力大小等于车对水平面压力的0.3倍．某时刻撤去水平拉力，经一段时间小球与车的右端面相撞，小球与车碰撞时间极短且碰撞后不再分离，已知重力加速度．撤去拉力后，求：

（1）小车运动时的加速度大小；

（2）再经多长时间小球与车右端面相撞；

（3）小车向右运动的总路程．

Answer

（1）球与车相撞前车的加速度为4．5m/s2球与车相撞后车的加速度为3m/s2

（2）小球与车相撞时车还未停下， 小球与车相撞时车已停下

（3）小球与车相撞时车还未停下，小车向右运动的总路程为

小球与车相撞时车已停下，小车向右运动的总路程为

【解析】试题分析：（1）设小球的质量为，则车的质量为，车所受路面阻力．

车与球相撞前，车在水平方向只受地面的摩擦力， 根据牛顿第二定律：

则车的加速度大小。 车与球相撞后，

车与球作为一个整体， 由牛顿第二定律

则车的加速度大小（3分）（只求出一种情况给2分）

（2）分两种情况讨论： （6分）（只求出一种情况给3分）

①若小球与车相撞时车还未停下，设相撞经历时间为，则车的位移：

小球的位移： 车与球位移的关系：

由以上各式解得：

②若小球与车相撞时车已停下，设相撞经历时间为，则车的位移：

小球的位移： 又车与球位移的关系：

由以上各式解得：

（3）分两种情况讨论： （6分）（只求出一种情况给3分）

①若小球与车相撞时车还未停下，则相撞前车的位移为：

相撞时车的速度为：

相撞后共同速度为，根据动量守恒定律得： 带入数据解得：

相撞后共同滑行位移：

小车向右运动的总路程：

②若小球与车相撞时车已停下，则相撞前车的位移为：

相撞后共同速度为，根据动量守恒定律得： 带入数据解得：

车相撞后位移：

小车向右运动的总路程：

考点：牛顿第二定律、相对运动、动量守恒

【名师点睛】本题是相对运动问题中比较复杂的一个题，要充分考虑到球在与车碰前做匀速直线运动，那么要注意到：球与车碰时分为两种情况：小球与车相撞时车未停下，小球与车相撞时车已停下，再结合牛顿运动定律、运动学公式、位移间的关系，进而求出车的加速度、运动时间、运动的总路程。