Question

一根轻质细绳绕过轻质定滑轮，右边穿上质量M=3kg的物块A，左边穿过长为L=2m的固定细管后下端系着质量m=1kg的小物块B，物块B距细管下端h=0．4m处，已知物块B通过细管时与管内壁间的滑动摩擦力10N，当绳中拉力超过18N时物块A与绳之间就会出现相对滑动，且绳与A间的摩擦力恒为18N，开始时A、B均静止，绳处于拉直状态，同时释放A和B，不计滑轮与轴之间的摩擦，，求：

（1）刚释放A、B时绳中的拉力；

（2）B在管中上升的高度以及B上升过程中A、B组成的系统损失的机械能；

（3）若其他条件不变，增大A的质量，试通过计算说明B能否穿越细管

Answer

（1）（2）（3）不能穿过细管

【解析】

试题分析：（1）释放后，设绳子的拉力为T，对A：

对B：，得，

（2）B刚进入管中时，此时B速度为：，所以：

由题意知，B作减速运动，A相对于绳出现滑动，设绳子与A之间的摩擦力是

对B： ，

对A：，得：，，，，

（3）随着A的质量增大，B的加速度也增大，A、B出现相对滑动时，

对：

对B：

得

即A的质量为9kg时A、B出现相对滑动，故B进入管中最大速度为

B进入管中运动距离为：，故不能穿过细管

考点：考查功能关系以及牛顿第二定律的应用

【名师点睛】分别对A和B进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出加速度和绳子的拉力；B先做加速运动，由运动学的公式求出B进入管子前的速度；之后B做减速运动，分别对A与B进行受力分析，求出加速度和位移，最后结合功能关系即可求出；随着A的质量增大，B的加速度也增大，通过受力分析即可求出二者的加速度，找出临界条件，然后分析B是否穿过细管．