Question

小球A在离地20m处由静止开始自由下落，与此同时在A的正下方地面上以初速度V₀竖直上抛另一小球B，若A、B能在空中相遇，忽略空气阻力，（g=10m/s²），求：

（1）A、B在空中相遇时，B运动的时间?

（2）A、B在空中相遇时，A下落的高度?

（3）要使A、B在空中相遇，V₀需满足的条件?

Answer

（1）（2）（3）见解析；

【解析】

试题分析：（1）设经过时间t，A、B在空中相碰，A球做自由落体运动的位移为：

B球做竖直上抛运动的位移为：

由几何关系有：h1+h2=20

联立以上各式解得：

（2）A、B相遇时，A在t时间内下落的高度为：

（3）A、B要在空中相遇，则v0需满足的条件为，相遇的时间要小于B球上抛的总时间：

即：代入数据得：

当在B球的最高点相遇时，应有且则：

当时，在B球下降过程中两球相遇；

当时，恰好在B球上升到最高点时两球相遇；

当 时，在B球上升过程中两球相遇。

考点：相遇问题

【名师点睛】解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于H，结合物体运动时间的范围，求出初始度的范围。