Question

如图甲所示，质量为m、电荷量为e的电子经加速电压加速后，在水平方向沿垂直进入偏转电场。已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L（不考虑电场边缘效应），两极板间距为，为两极板的中线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为L，求：

（1）粒子进入偏转电场的速度v的大小；

（2）若偏转电场两极板间加恒定电压，电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点，A点与极板M在同一水平线上，求偏转电场所加电压；

（3）若偏转电场两极板间的电压按如图乙所示做周期性变化，要使电子经加速电场后在时刻进入偏转电场后水平击中A点，试确定偏转电场电压以及周期T分别应该满足的条件。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）电子经加速电场加速： ，解得： 。

（2）由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点，设电子离开偏转电场时的偏转角为，则由几何关系得： ，解得：

又，解得：。

（3）要使电子在水平方向击中A点，电子必向上极板偏转，且，则电子应在时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期，设电子从加速电场射出的速度为，则因为电子水平射出，则电子在偏转电场中的运动时间满足

则

在竖直方向位移应满足

解得：。

考点：带电粒子在匀强电场中的运动

【名师点睛】本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成。