Question

如图所示平面直角坐标系xoy，P点在x轴上，OP距离为L，Q点在y轴负方向上某处；在第一象限有平行y轴的匀强电场，第二象限内有一圆形区域与x轴相切于A点，圆形区域的半径为L,在第四象限未知的矩形区域（图中未画出），圆形区域和矩形区域有相同的匀强磁场，磁场垂直于xoy平面（图中未画出），电荷量为+q,质量为m、速度大小v₀的粒子a从A点与x轴成60⁰角进入圆形磁场，出磁场后垂直y轴经C点进入电场，再从P点出射;质量为m、电荷量为-q、速率为v₀的粒子b，从Q点向与y轴成45⁰角方向发射，经过并离开矩形磁场区域后与P点出射的粒子a相碰，相碰时粒子速度方向相反，不计粒子重力和粒子间相互作用力，求：

（1）圆形区域内的磁感应强度大小和方向;

（2）第一象限的电场强度大小;

（3）矩形区域的最小面积．

Answer

（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）设a粒子 圆形区域内做圆周运动的半径为R，由几何关系可知：R=L

由可得

（2）由（1）问中几何关系可得：

A粒子在电场中做类平抛运动，

水平方向：L=v0t

竖直方向：解得：

（3）设a粒子在P点速度为v，与x轴正向夹角为θ，设沿y轴方向的速度大小为vy，则

，θ=450

粒子b在矩形磁场区域做匀速直线运动，进入矩形区域做匀速圆周运动，方向偏转900，离开矩形区域与a粒子速度在一条直线上，才会与a粒子速度相反相碰．

B粒子在磁场中半径

矩形区域最小区域边长，

所以最小面积：

考点：带电粒子在匀强磁场及匀强电场中的运动

【名师点睛】本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，要注意电子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹对应的圆心角等于速度的偏向角．电子在电场中做平抛运动，要求正确利用好几何关系进行分析。