Question

如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半球形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45⁰的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m，小球可看做质点且其质量为m=1kg，g取10m/s²，则：

（1）小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是多少？

（2）小球经过管道的B点时，受到管道的作用力大小F_NB的大小和方向为多少？

（3）为了使小球能从管道B点抛出，小球在A点的速度至少为多大？

Answer

（1）0.9m（2）1N ，竖直向上（3）

【解析】

试题分析： （1）根据平抛运动的规律和运动合成的有关规则，小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等，则B点与C点的水平距离为：

（2）根据牛顿运动定律，在B点（设轨道对球的作用力方向向下）

解得：=-1N 负号表示轨道对球的作用力方向向上

（3）小球从A到B的过程中机械能守恒，得：mvA2＝mg•2R+mvB2

为了使小球刚能从管道B点抛出，则vB=0

代入数据得：

考点：牛顿第二定律；机械能守恒定律

【名师点睛】该题考查竖直平面内的圆周运动与平抛运动，小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到是解题的关键，要正确理解它的含义。