Question

北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航，定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，以下判断中正确的是

A．两颗卫星所受的向心力大小一定相等

B．卫星1加速后可追上卫星2

C．两颗卫星的向心加速大小相等，均为

D．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为

Answer

CD

【解析】

试题分析：由万有引力提供向心力: ，两颗卫星质量关系不清楚，所以两颗卫星所受的向心力大小不一定相等，故A错误; 如果卫星1加速，在轨道上做圆周运动的向心力增加，而提供向心力的万有引力没有发生变化，故卫星1将做离心运动，轨道半径增大，所以不会追上同轨道上的卫星2，故B错误;

卫星在轨道上运动由万有引力提供圆周运动的加速度： ，在地球表面重力与万有引力大小相等有：，由以上联立解得，因为两颗卫星的运转半径相等，所以加速度也相等，故C正确；万有引力提供圆周运动向心力有： 可得卫星运行周期为：，再结合以上可得，所以卫星从位置1到位置2所需时间（n=0、1、2、3…），当n=1时，，故D正确．所以CD正确，AB错误。

考点：万有引力定律的应用

【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，如，做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，本题主要入手点：一是万有引力提供圆周运动向心力，二是在星球表面重力与万有引力相等．另外这一块的计算量一般是非常大的，所以需要细心计算。