Question

甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L₁＝11 m处，乙车速度v_乙＝60 m/s，甲车速度v_甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L₂＝600 m，如图所示．若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s²，乙车速度不变，不计车长，求：

（1）经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？

（2）到达终点时甲车能否超过乙车？

Answer

（1）5s ；36m（2）到达终点时甲车不能超过乙车

【解析】试题分析：（1）当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，

即v甲＋at1＝v乙，得；

甲车位移x甲＝v甲t1＋at12＝275 m，

乙车位移x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m，

此时两车间距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m

（2）甲车追上乙车时，位移关系x甲′＝x乙′＋L1

甲车位移x甲′＝v甲t2＋at22，乙车位移x乙′＝v乙t2，

将x甲′、x乙′代入位移关系，得v甲t2＋at22＝v乙t2＋L1，

代入数值并整理得t22－10t2－11＝0，

解得t2＝－1 s（舍去）或t2＝11 s，

此时乙车位移x乙′＝v乙t2＝660 m，

因x乙′>L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能超过乙车

考点：追击及相遇问题