Question

甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动。甲车经过乙车旁边时开始以0．5 m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：

（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；

（2）乙车追上甲车所用的时间。

Answer

（1）36m（2）25s

【解析】

试题分析：（1）在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经过的时间为t1，则

由 v1=v2+at1

得：t1=12s

此时甲车的位移为：x1=v2t1+at12=10×12−×0．5×122m=84m

乙车的位移为：x2=v1t1=4×12m=48m

所以两车间的最大距离为：△x= x1- x2 =84-48m=36m

（2）设甲车停止的时间为t2，则有，

甲车在这段时间内发生的位移为：

乙车发生的位移为x′=v1t2=4×20m=80m

则乙车追上甲车所用的时间

考点：匀变速运动追赶及相遇问题

【名师点睛】匀变速运动追赶及相遇问题中，速度相等是重要的临界条件。速度相等时，两车相距最近或者最远；所以求出速度相等时的时间，即可求出两车间的最大距离。而刹车类追赶问题关键是车停下来之前是否已经追上。车停下之后就停止运动。