Question

一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图c所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断中正确的是（  ）

A．v_a=v_b=v_c         B．v_a<v_b<v_c

C．v_c>v_a>v_b          D．v_a>v_b>v_c

Answer

C

【解析】

试题分析：铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，对两次释放，桌面下方L处为0势能面．

则释放前，系统的重力势能为

第一次，Ep1=mgL+mg•L=mgL

第二次，Ep2=（m+m）gL+mg•L= mgL

第三次，Ep3=mgL+mg•L+mg=mgL

释放后Ep1'=mg； Ep2'=mgL+mg=mgL； Ep3'=mgL

则损失的重力势能 △Ep1=mgL； △Ep2=mgL； △Ep3=mgL

那么△Ep1=mva2; △Ep2=（2m）vb2; △Ep3=（2m）vc2

解得：va2=; vb2=; vc2=

显然 vc2＞va2＞vb2，所以vc＞va＞vb，故选C．

考点：机械能守恒定律

【名师点睛】解决本题的关键知道系统机械能守恒，抓住系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量进行求解。