Question

如图所示，真空中有一个点状的放射源P，它向各个方向发射同种正粒子（不计重力），速率都相同，ab为P点附近的一条水平直线（P到直线ab的距离PC=lm），Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ=m（现只研究与放射源P和直线ab在同一个平面内的粒子的运动），当真空中（直线ab以上区域）只存在垂直该平面向里、磁感应强度为B=2T匀强磁场时，水平向左射出的粒子恰到达Q点；当真空中（直线ab以上区域）只存在平行该平面的匀强电场时，不同方向发射的粒子若能到达ab直线，则到达ab直线时它们速度大小都相等，已知水平向左射出的粒子也恰好到达Q点．（粒子比荷为q/m=1×10⁶C/kg， sin37°=0．6，sin53°=0．8）求：

（1）粒子的发射速率；

（2）当仅加上述电场时，求到达ab直线上粒子的速度大小和电场强度的大小；（结果可用根号表示）

（3）当仅加上述磁场时，从P运动到直线ab的粒子中所用的最短时间．

Answer

1）1．25×106m/s；（2）； 1．25×107V/m；（3）

【解析】

试题分析：（1）作PQ的中垂线分别交PQ、PC于A、O两点，O点即为圆心，设圆的半径为r，

由相似三角形知识有，

由直角三角形知识有，

对粒子由牛顿第二定律得，

解以上方程并代入数据得v0=1．25×106m/s

（2）因所有粒子到达ab直线的速度大小相等，故电场的方向应由P指向C，水平向左发射的粒子应做类平抛运动，所以

QC=v0t，，

，

联立解以上方程并代入数据得．

E=1．25×107V/m

（3）从P运动到直线ab所用时间最短的粒子，PC必为其运动轨迹的一条弦，由几何关系得，

所以∠PO′P1=53°，

得∠PO′C=106°．

则其运动时间

考点：带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动

【名师点睛】本题的突破口是确定α粒子在匀强磁场中和匀强电场中的运动轨迹，由几何知识求解磁场中圆周运动的半径。