Question

如图所示，微粒A位于一定高度处，其质量m=kg，带电荷量q=+C，质量未知的塑料长方体空心盒子B位于水平地面上，与地面间的动摩擦因数μ=0．1。B上表面的下方存在着竖直向上的匀强电场，场强大小N/C，B上表面的上方存在着竖直向下的匀强电场，场强大小为0．5E，B上表面开有一系列略大于A的小孔，孔间距满足一定的关系，使得A进出B的过程中始终不与B接触，当A以的速度从孔1竖直向下进入B的瞬间，B恰以的速度向右滑行，设B足够长，足够高且上表面的厚度不计，取，A恰能顺次从各个小孔进出B，试求：

（1）从A第一次进入B至B停止运动的过程中，B通过的总路程s；

（2）B上至少要开多少个小孔，才能保证A始终不与B接触；

（3）从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为多大？

Answer

（1）0．18m（2）5（3）0．1m；0．035m；0．04m；0．005

【解析】

试题分析：（1）A在B内、外运动时，B的加速度大小

a==μg=1 m/s2

B全过程做匀减速直线运动，所以通过的总路程

（2）A第二次进入B之前，在B内运动的加速度大小

运动的时间

在B外运动的加速度大小a2=20 m/s2

运动的时间

A从第一次进入B到第二次进入B的时间 t=t1+t2=0．3s

A运动一个周期B减少的速度为△υ=at=0．3m/s）

从小球第一次进入B到B停下，A运动的周期数为

故要保证小球始终不与B相碰，B上的小孔个数至少为 2n+1=5

（3）由于B向右做匀减速直线运动，经0．6s速度减为零，由逆向思维可知，B向左做初速度为零的匀加速直线运动了0．6s，每经过0．1s，其位移大小之比为1：3：5：7：9：11，共有（1+3+5+7+9+11）份即36份，所以，从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为 ； ； ； 。

考点：牛顿定律的应用；匀变速直线运动的规律的应用

【名师点睛】该题是较为复杂的往复运动，要求同学们能正确分析每个过程的受力情况，求出加速度、时间和位移，要求较高，难度较大。