Question

如图所示，质量为2m的木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距S，长木板的右端固定一半径为R光滑的四分之一圆弧，圆弧的下端与木板水平相切但不相连。质量为m的滑块B（可视为质点）以初速度从圆弧的顶端沿圆弧下滑，当B到达最低点时，B从A右端的上表面水平滑入同时撤走圆弧．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，A、B之间动摩擦因数为μ，A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为g．试分析下列问题：

（1）滑块B到圆弧底端时的速度大小v₁；

（2）A与台阶只发生一次碰撞，求S满足的条件；

（3）S在满足（2）条件下，讨论A与台阶碰撞前瞬间B的速度。

Answer

（1） （2） （3）或

【解析】

试题分析: （1）滑块B从释放到最低点，机械能守恒，取水平面为零势面，由机械能守恒定律得：

①

由①解得： ②

（2）设A与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为vA和vB，由动量守恒定律得：

③

若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足： ④

对A应用动能定理： ⑤

联立③④⑤解得： ⑥

即A与台阶只能碰撞一次的条件是：

（3）设S=时，A左端到台阶板前瞬间，A、B恰好达到共同速度，由动量守定律得：

⑦

对A应用动能定理： ⑧

联立⑦⑧得：

讨论： （i）当即时，AB共速后A才与挡板碰撞．

由⑦式可得A与台阶碰撞前瞬间的A、B的共同速度为：

即A与台阶碰撞前瞬间B的速度为：

（ii）当即时，AB共速前A就与台阶碰撞，

对A应用动能定理有：

由上式解得A与台阶碰撞前瞬间的速度：

设此时B的速度为，由动量守恒定律得：

由上式解得：

考点：考查动量守恒定律；机械能守恒定律．

【名师点睛】本题木块在小车上滑动的类型，分析物体的运动过程，对于系统运用动量守恒列方程，对于单个物体运用动能定理列式求解位移，都是常用的思路，要加强这方面的练习，提高解决综合问题的能力．