Question

如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各个方向射出的粒子速度大小均为v₀，质量均为m、电荷量均为q；在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在d<y≤2d的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xoy平面向里．粒子离开电场上边缘y=d时，能够到达的最右侧的位置为（1．5d，d）．最终恰没有粒子从y=2d的边界离开磁场．已知sin37°=0．6，cos37°=0．8，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：

（1）电场强度E；

（2）磁感应强度B；

（3）粒子在磁场中运动的最长时间

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）沿x轴正方向发射的粒子有：x=1．5d，y=d，

由类平抛运动基本规律得：x=v0t，

y＝at2，

而，

联立可得：

（2）沿x轴正方向发射的粒子射入磁场时有：1．5d=v0t，

d＝t，

联立可得：vy＝v0，，方向与水平成53°，斜向右上方，

据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余粒子均达不到y=2d边界，由几何关系可知：

d＝R+R，

根据牛顿第二定律得：

解得：

联立可得：

（3）粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过（1．5d，d）恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大，由几何关系可知圆心角为：θ=254°，

粒子运动周期为：，

则时间为：．

考点：带电粒子在电场及磁场中的运动

【名师点睛】本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，关键确定粒子运动的临界情况，通过几何关系解决，对学生数学几何能力要求较高。