Question

如图所示，长度为L=1．2m的木板A放在水平地面上，小物块B（可视为质点）放在木板A的最右端，AB质量均为m=5kg，A与地面间以及A与B间均是粗糙的；开始AB均静止；现用一水平恒力F作用在A上，经一段时间，撤掉恒力F，结果B恰好不从A上掉下，A、B最后阶段的v-t象如图所示，设最大静摩力等于滑动摩力，从上恒力的瞬间开始计时，取g=10m/s2．求：

（1）A与地面间的动摩擦因数μ₁和A与B间的动摩擦因数μ₂；

（2）恒力F的大小和恒力F的作用时间；

（3）整个过程A、B之间因摩擦而产生的热量

Answer

（1）0．3， 0．2；（2）60N， 1s；（3）19．2J

【解析】

试题分析：（1）图乙表示AB共速后的运动情况，此过程AB加速度分别为aA3、aB3，由象可知，，，

根据牛顿第二定律，对B有：μ2mg=maB3，对A有：2μ1mg-μ2mg=maA3，

解得：μ1=0．3，μ2=0．2

（2）开始运动时，物块在长木板上相对滑动，对B有：μ2mg=maB1，aB1＝2m/s2，

对A有：F-2μ1mg-μ2mg=maA1

设F作用的时间为t1，撤去恒力后，经时间t2，两者获得共同速度为v，

对A有：2μ1mg+μ2mg=maA2，解得：aA2＝8m/s2，

v=aA1t1-aA2t2

对B有：aB2＝aB1＝2m/s2，v=aB2（t1+t2），

A的位移xA＝aA1t12+aA1t1t2−aA2t22，

B的位移xB＝aB2（t1+t2）2，

AB的位移关系为xA-xB=L，

由图象可知，t1+t2=1．2s，

联立解得：F=60N，t1=1s

（3）v-t图象与坐标轴围成的面积表示位移，由图象可知共速后，A、B的位移分别为xA′=0．72m，xB′=1．44m，

整个过程A相对B的位移x=L+xB′-xA′=1．92m，

整个过程AB之间因为摩擦而产生的热量Q=μ2mgx=19．2J．

考点：牛顿第二定律的综合应用

【名师点睛】本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式以及v-t图象的特点的直接应用，运动过程较为复杂，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，注意AB位移之间的关系，难度较大。