Question

如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图：左端加速电极M、N间的电压为U₁。中间速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的场强B₁＝1．0T，两板电压U₂=1．0×10²V，两板间的距离D＝2cm。选择器右端是一个半径R＝20cm的圆筒，可以围绕竖起中心轴顺时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔O₁至O₈。圆筒内部有竖直向下的匀强磁场B₂。一电荷量为q=1．60×10^-19C、质量为m=3．2×10^-25kg的带电的粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器。圆筒不转时，粒子恰好从小孔O₈射入，从小孔O₃射出，若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收。求：

（1）加速器两端的电压U₁的大小；

（2）圆筒内匀强磁场B₂的大小并判断粒子带正电还是负电；

（3）要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出（如从O₁进从O₅出），则圆筒匀速转动的角速度多大？

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）速度选择器中电场强度：

根据力的平衡条件可得：,解得：

在电场加速过程，根据动能定理可得：，解得

（2）粒子的运动轨迹如图所示

根据左手定则，粒子带负电，由几何关系可得：

洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：，解得：

（3）不管从哪个孔进入，粒子在筒中运动的时间与轨迹一样，运动时间为:

在这段时间圆筒转过的可能角度:

则圆筒的角速度:

考点：带电粒子在电磁场中的运动。

【名师点睛】（1）根据圆筒的直径，结合粒子通过圆筒的时间求出粒子通过圆筒的速度，根据动能定理求出金属板MN上所加的电压．（2）根据粒子在磁场中运动的半径公式以及几何关系求出电子在圆筒内转过的圆心角，结合周期公式求出电子在圆筒中运动的时间，根据圆筒转过的最小角度求出圆筒转动的最小角速度．（3）结合几何关系，根据圆周运动的周期性求出圆筒转过的角度，从而得出圆筒转动的角速度。