Question

行驶速度为甲、乙两辆汽车在高速公路同一车道通向行驶，甲车在前，乙车在后，两车相距，t=0时刻甲车遇紧急情况开始制动后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图10中甲、乙所示，取运动方向为正方向。请判断两车在0～9s内会不会相撞；若两车不相撞，求出两车在0～9s内何时相距最近？最近距离是多少？若两车相撞，求出从t=0时刻到两车相撞的时间。

Answer

t=6s时两车最近距离为10m；不会相碰

【解析】

试题分析：由图象知，甲在前3s内的加速度a甲1＝−10m/s2，在3-9s内的加速度a甲2＝5m/s2，乙在前3s的加速度a乙1=0，在3-9s内的加速度a乙2＝−5m/s2

根据图象分析知：甲前3s内做a甲1＝−10m/s2匀减速直线运动，3s后速度减为0后再以a甲2＝5m/s2做匀加速直线运动，乙在做匀速直线运动，3s后以a乙2＝−5m/s2做匀减速直线运动．

甲车在匀减速过程中的初速度为30m/s，加速度为a甲1＝−10m/s2可知3s后甲的速度刚好为0，故位移

乙在前3s内的位移x乙1=vt=30×3m=90m

此时甲乙相距△x=x甲1+s0-x乙1=45+100-90m=55m

从此刻开始，甲做初速度为0加速度为a甲2＝5m/s2的匀加速运动，乙做初速度为v0乙=30m/s，加速度a乙2＝−5m/s2的匀减速直线运动，此时两车相距△x=55m

因为甲做匀加速运动，乙做匀减速运动，根据运动规律，在甲速度增加到和乙相等时两车末能相撞，则以后就不会相撞：

v甲=a甲2t ①

v乙=v乙0+a乙2t ②

当v甲=v乙时，可得运动时间t=3s

在这一过程中，甲的位移x甲2＝a甲2t2＝×5×32m＝22．5m

乙的位移x乙2＝v0乙t+a乙2t2＝30×3+×（−5）×32m=67．5m

因为：x甲2+△x=77．5m＞x乙2=67．5m

所以两车不会相撞，此时两车最近距离为77．5m-67．5m=10m

考点：匀变速的直线运动的规律的应用

【名师点睛】能正确的读懂图象，并能根据图象所反映的物体运动规律进行求解．能抓住两车相距最近时的临界条件是两车速度相等。